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摘要:数学和语法所共同具有的抽象性和逻辑性为数学思想在语法中的应用奠定了基础。首先通过探讨数学思想在英语教学中的可行性，继而简要阐述数学思想的方法分类，然后着重论述整体与系统思想、数形结合思想、符号化思想、变换化归思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想在英语语法教学中的具体应用，旨在使外语学习者快速从已有数学知识中获得正迁移，精准高效掌握英语语法，提高学习效率，进而促进学习者形成理性的学习策略。

 

关键词:数学思想;语法教学;创新应用

 

一、数学思想在英语教学中应用的可行性

 

数学思想具有思维的高度抽象性，尽管数学中的抽象有其独特性，但抽象方法并不是数学独有的。语法是单词组句的模式，是根据句子的结构意义和结构特点从大量的句子中抽选出来的典型样式，它也具有高度的代表性和概括性［1］。另外，数学从本质上来说体现了普遍性的思维逻辑，认知语言学认为语言反映了人的认知特点，可以说数学的思维方式在语言中会有体现，或者说语言和数学是具有共性思维的。数学和语法所共同具有的抽象性和逻辑性为数学思想在语法中的应用奠定了基础。应用数学思想教授学生英语，可以使外语学习者快速从已有数学知识中获得正迁移，掌握英语语法的规律，获得英语语言学习的精准性和系统性，提高英语语法学习的效率。

 

二、数学思想的方法分类

 

通过总结近年来期刊上讨论比较多的数学思想方法，比如“MA”课题组［2］、杨灿荣［3］、蓝月欢［4］、汤红娟［1］。构造、换元、待定系数、配方、参数、判别式等属于操作性技巧，特定含义太强;演绎、分类、特殊化、类比、归纳、反证等属于思维逻辑，是逻辑学的概念;这两种都不在讨论范畴内。整体与系统思想、数形结合思想、符号化思想、变换化归思想、方程思想、分类讨论思想等为数学所创，但深深地影响着其他理工类学科，甚至是文科。

 

三、数学思想在英语语法教学中的创新应用

 

(一)整体与系统思想

 

整体思想指把研究对象看作一个整体，不再分而待之。系统论认为系统不是各个部分的机械组合或简单相加，会体现出各要素在孤立状态下所没有的性质［5］。系统论和整体论的思想对于指导英语固定结构的学习有着很强的意义。英语中有很多固定的表达，它所表达的含义不是各个组成部分的集合，通过常规的语法不能得到合理的解释。在教学中，要淡化语法规则，强调这是一个整体系统，系统的含义不是各个组成成分间的简单相加。有些短语可以从组成词汇中推测出短语的意思是什么或者大致表达了什么含义，比如“setup”中“set”的含义是“设置”，“up”的意思是“向上”，短语的意思是“设立”。但更多的短语含义从构成词汇中根本无法推测，比如“lookout”的意思是“小心”，与“look”“out”两个词汇的意思相去甚远。这类短语在英语中比比皆是，比如“nowthat”“aslongas”，在教学中对此类短语尤其要加以重视。如果运用好整体系统论，介词就会很容易给学生解释。在英语教学中应特别强调介词是不能够单独存在的，它必须和名词或者代词构成一个整体———介词短语，介词短语才能在句子中做定语、状语等，这也就区分了介词和连词。连词的作用连接两个成分，介词需要和名词构成整体。“ThisisthehouseinwhichLuxunoncelived．”句中，“in”之所以提前，是因为指代“thehouse”的“which”提到从句句首时，“inthehouse”作为一个整体，带动介词“in”也一并到从句之前，介词短语的整体性显露无疑。

 

(二)数形结合思想

 

数形结合思想是指根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法。这样思想可以通过图形，使复杂问题简单化，抽象问题具体化和直观化。在英语教学中，特别是介词的含义区分中，可以通过数轴和集合的运用使介词含义一目了然。这方面的文章已经非常多了，我们这里不再举例讨论。

 

(三)符号化思想

 

数学语言是世界上最简洁的语言，正因为运用了大量的符号和公式。如果用在对英语的描述中，可以摆脱过去语法知识的冗杂描述，使表达更为简约、更为高效。英语中有五大基本句型，这是从众多英语句子中抽象概括出来的，句子都是这五大基本句型的扩大、组合、省略或者倒装。我们可以符号化为:S+V(主+谓)、S+V+P(主+系+表)、S+V+O(主+谓+宾)、S+V+O+O(主+谓+宾+宾)、S+V+O+C(主+谓+宾+补)。可以进一步地抽象概括，将第一、三、四、五共四个句型概括合并为S+V+(O)+(O/C)。主语是在前，谓语居中，然后是宾语(可以没有，所以加括号表示)，最后是宾补或者是直接宾语(也可以没有，所以加括号表示)。或者主谓句型、双宾语句型、主谓宾补句型是主谓宾句型的变体，这样英语里只剩下两大句型:主系表、主谓宾。主系表用于静态描述，主谓宾用于动态描述，分工明确;而且颇有数学和哲学的美感。可以把主系表和主谓宾句型合并，将英语的句型统一为S+V+(P/O)+(O/C)一个句式。这样就可以很直观地解释英语中的简单句由三部分组成，主语作为句子的描述对象置于句首(祈使句是省略了主语的句子，是基本句型的省略，并不影响基本句型的合理性)，其次是“有且只有一个”的谓语，然后是句子的其他部分。这样学生就不会写出“Sheverybeautiful．”这样缺失谓语或者“Sheisreallylovetheboy．”有两个谓语动词的句子了。句子分为三部分的结构样式深深地印入学生的脑海中后，就能避免在学习完从句和非谓语动词后把句子写得混乱不堪。定语和状语也是英语句子中的常见成分，可以将这个基本句型扩充为(A)S(A)+V+(A)(P/O)(A)+((A)O(A)/C)/(Ad)。主语和宾语可以被定语修饰，如果是形容词做定语则置于被修饰的成分之前，介词短语充当定语时则置于被修饰的成分之后。谓语可以被状语来修饰，通常置于宾语之后(频率副词需要和谓语在一起，这种情况除外)。主语和宾语由名词来充当，谓语由动词来充当，表语由形容词、名词或介词短语来充当，定语由形容词或介词短语来充当，状语由副词来充当，补语通常由形容词来充当，由此可以建立句子成分和词性之间的对应关系，将句型的符号化成分描述转化为符号化词性描述。句子的基本结构符号化之后，还可以解释定语从句和名词性从句的区别。名词性从句是一个完整的句子，而整个句子去掉名词性从句则是不完整的;定语从句不是一个完整的句子，而整个句子去掉定语从句仍然是完整的。

 

(四)变换化归思想

 

变换化归思想是数学中最重要的思想之一，它指通过变化将复杂的和未知的问题转换为简单的和已知的问题，从而解决问题。这也就是通过等式推导得出结论。复合句可以运用化归思想进行解释。当句子“Ilikesinging．”与句子“Ilikedancing．”组合为复合句时，根据句意，两句之间是递进关系，用连词“and”将两个句子组合在一起，构成“IlikesingingandIlikedancing．”在这里可以借用数学中“同类项”的思想，将两句中都使用的“Ilike”视为同类项，通过“合并同类项”，从而将句子精简等于“Ilikesinginganddancing．”这种通过“合并同类项”精简的思想能够使学生快速掌握平行结构的省略规则。

 

(五)方程思想

 

方程思想指通过设元，根据已知与未知之间的等量关系构造方程，然后求解方程完成未知向已知的转化。定语从句就可以理解为一个方程等式，关系词为方程中的未知项“x”，这个从句是否正确也就是判断方程是否成立的条件。“Thecaristhetoywhichhelikesbest．”句中，关系词“which”是未知项“x”，“x”指代从句所修饰的先行词，这里先行词是“thetoy”，将“thetoy”代入从句，这样从句成了“thetoyhelikesbest．”。“代入”之后的第二步是“还原”，也就是“x”所指代的“thetoy”还原到句中宾语的位置，还原到宾语位置后“helikesthetoybest．”句子是正确的，从而验证了方程的成立。通过这样的“代入还原”可以熟悉定语从句的结构，也可以加深理解关系代词和关系副词的区别，如果“还原”的位置为主语或者宾语，那么关系词应为关系代词，如果“还原”的位置为状语，那么关系词应为关系副词，这也就解决了关系词如何选用的问题。

 

(六)分类讨论思想

 

分类讨论指遇到结论不唯一或者不能以统一的形式解决问题时，根据统一的标准将问题分为若干种情况分别予以解决，最后再将各种情况下得到的结论总结归纳。根据动名词、分词和不定式的性质，非谓语动词做定语时只能有不定式和分词两种形式，但到底用哪一种呢?可以这样划分:如果非谓语动词表达的动作在主句动作之后(将来)，要用动词不定式;如果同时发生或者之前发生就用分词。因为非谓语动词又有主动和被动的区别，所以将这两种情况进一步分类讨论。用不定式时，如果被修饰的名词和非谓语动词是逻辑上的主动关系，就用“todo”的形式，被动关系的话用“tobedone”的形式。用分词时稍微复杂，因为除了主被动的区别还有同时发生和先后发生的区别。如果被修饰的名词和非谓语动词是逻辑上的主动关系，无论是同时发生还是非谓语动词表达的动作在前发生，都用“doing”的形式;如果逻辑上是被动关系，在前发生用“done”，同时发生用“beingdone”。当然，语言的人文特性使这里有一些例外情况，被修饰的名词如果是抽象名词或者被序数词、最高级或某些限定词修饰时，一律用不定式的形式。在句子“HewasthefirstChinesetowinthegoldmedal．”中使用动词不定式是因为序数词“first”的存在。在句子“DoyouhavetheabilitytoreadinJapanese?”中使用动词不定式是因为“ability”是一个抽象名词。在解题中选择非谓语动词时，完全可以顺着这个分类的思路，根据句意判断出非谓语动词做定语之后，找到被修饰的名词判断主被动，找到参照动词判断事件先后顺序，这样就抽丝剥茧得出了正确答案。非谓语动词做定语时可以这样分类讨论，做状语时也可以。非谓语动词表目的或者结果时用动词不定式，其他情况用分词。当主句的主语和非谓语动词是逻辑上的主动关系，且非谓语动词的动作先于主句动作发生时，用“havingdone”;主动关系且同时发生时用“doing”;被动关系且先发生时用“havingbeendone”;被动关系且同时发生时用“done”。这里也有一个特殊情况，如果是被动关系且同时发生时可以用“beingdone”的形式，一般做原因状语，并且放在句首。

 

四、结语

 

数学是一门纯理论科学，从学科性质上说和英语学习完全不搭界。但只要运用好这门关于思维的学科知识，就能找到服务于英语学习的渠道，从而激发学生的学习热情，加深知识理解，并最终形成英语能力和思维。语法学习是英语学习的重点也是难点，许多外语学习者将语法学习视为一座不可逾越的高山。因为外语学习者受母语影响缺乏英语基本句法结构知识，一旦他们学会了符号化和公式化的英语语法知识并作为像数学公式一样去运用，一定能收到事半功倍的效果。

 

【参考文献】

 

［1］汤红娟．论数学思维及思想方法在英语句型教学中的辩证运用［J］．外国语文，2010(2):122－126．

 

［2］臧雷，单宝珍，孙朝仁，张建军，蒋炜宏．“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告［J］．课程·教材·教法，1997(8):35－39．

 

［3］杨灿荣．情意领域数学目标教学的探讨［J］．安庆师范学院学报:自然科学版，1998(2):61－65．

 

［4］蓝月欢．数学教学中数学思想方法的渗透［J］．中山大学学报论丛，2007(8):67－69．

 

［5］贝塔朗菲．一般系统论:基础、发展和应用［M］．北京:清华大学出版社，1987．

 

作者：郭耀军 单位：信阳职业技术学院

 

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